分布と評価基準値

Webパフォーマンスに関する指標は、対数正規分布に従うことが多く知られています。ここでは画像配信ボリュームの2つの指標——1ページあたりの画像数と画像1枚あたりの平均解像度——にも同様の傾向が見られるという仮説を立て、対数正規分布によるフィッティングと統計的な検証を行います。

分布の特性を明らかにすることで、「平均的なECサイト」の水準と、自社サイトの相対的な位置づけを客観的に評価するための基準値を導出します。

画像数の分布

画像数/ページの対数正規分布フィッティング

画像数/ページ（枚）のヒストグラムを描くと以下のようになります。 対数正規分布に従うという仮説のもとフィッティングを行い、理論曲線（赤線）を重ねています。

画像数/ページの累積分布関数 (CDF)

累積分布関数（CDF）を用いて、経験分布と理論対数正規分布の適合度をより厳密に評価します。 Kolmogorov-Smirnov（KS）検定統計量 D は、経験CDFと理論CDFの最大乖離を表します。

画像数/ページのKS検定

帰無仮説 H₀ を「データは対数正規分布に従う」とし、有意水準 α = 0.05 で検定を行います。 KS検定統計量 D が臨界値 D_α = 1.36 / √n を超えた場合、帰無仮説は棄却されます。

本データでは D = 0.0772 であり、臨界値 0.0807（α = 0.05, n = 284） を下回っています。したがって帰無仮説は棄却されず、画像数/ページの分布は対数正規分布によく適合していると結論できます。

画像数/ページの5分位基準値

画像数/ページの分布に基づき、サイト単位の画像数/ページを5分位で区分すると以下の表のようになります。

平均解像度の分布

平均解像度/画像の対数正規分布フィッティング

平均解像度/画像（Mpx）のヒストグラムを描くと以下のようになります。 対数正規分布に従うという仮説のもとフィッティングを行い、理論曲線（赤線）を重ねています。

平均解像度/画像の累積分布関数 (CDF)

累積分布関数（CDF）を用いて、経験分布と理論対数正規分布の適合度をより厳密に評価します。 Kolmogorov-Smirnov（KS）検定統計量 D は、経験CDFと理論CDFの最大乖離を表します。

平均解像度/画像のKS検定

帰無仮説 H₀ を「データは対数正規分布に従う」とし、有意水準 α = 0.05 で検定を行います。 KS検定統計量 D が臨界値 D_α = 1.36 / √n を超えた場合、帰無仮説は棄却されます。

本データでは D = 0.0857 であり、臨界値 0.0807（α = 0.05, n = 284） をわずかに上回っています。統計的には帰無仮説が棄却されますが、乖離はごくわずかであり、平均解像度/画像の分布は対数正規分布で概ね近似できると考えられます。以下では分布の全体的な傾向を把握するため、対数正規分布を前提とした5分位基準を参考値として示します。

平均解像度/画像の5分位基準値

平均解像度/画像の分布に基づき、サイト単位の平均解像度/画像を5分位で区分すると以下の表のようになります。